![]() |
В. И. ЕЛИСЕЕВ ВВЕДЕНИЕ В МЕТОДЫ ТЕОРИИ
ФУНКЦИЙ ПРОСТРАНСТВЕННОГО КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО |
|
10.6. Особенности комплексной пространственной системы пространственных координат
Необходимо отметить еще одну принципиальною особенность числа, которая является также одним из его важнейших свойств.
В координатном пространстве поле чисел задает точку единственным образом и однозначно как одну независимую переменную.
Известно, что каждой точке
Z на плоскости прямоугольных декартовых координат соответствует пара точек Z=(X,Y).На комплексной плоскости имеем одну точку
Z.Соответственно функция в декартовой системе координат является функцией двух переменных
F(X,Y), в комплексной плоскости имеем функцию одной переменной F(Z).В пространстве соответственно имеем
F(X,Y,Z), в комплексном пространствеВ комплексном пространстве структура точки определена свойствами чисел и не требует ввода дополнительных условий.
Если в декартовой системе имеем (
X,Y,Z) то ноль определен как массив из нулей (0,0,0) каждой из действительных значений величин X,Y,Z. Таким образом, точка ноль должна обладать как и любая точка пространства той же структурой, чтобы избежать противоречий. Но в этом случае возникает другое противоречие о выходе координатных осей из одной точки.В комплексном пространстве это противоречие устраняется см 1.1.
Система отсчета (система координат) комплексного пространства представляет точку не как упорядоченное множество (массив действительных или комплексных) чисел (компонент, координат)
В комплексном пространстве функция
Q является функцией одной переменной (числа где
Таким образом, функция
Q, представляет комплексную структуру из функцийВ тензорной алгебре точка рассматривается как объект, которому по определенному правилу отнесена упорядоченная система
Допустимое преобразование координат сводится к установлению
N –новых координатУравнения должны удовлетворять двум условиям: функции должны быть непрерывно дифференцируемы и
В евклидовом пространстве связь между координатами задается как корень квадратный из суммы квадратов координат.
Изучение электромагнитных явлений привело к открытию псевдоевклидова пространства. Интервал в этом пространстве инвариантен относительно преобразований Лоренца. Пространство и время едины, а геометрия его псевдоевклидова. Бесконечно малый интервал между двумя событиями
Интервал также записывается в виде
К настоящему времени сложилось ошибочное устойчивое мнение, что если заданы координаты (
x,y,z) и модуль как корень квадратный из суммы квадратов, то имеем дело с пространством. Это ошибочная точка зрения, так как взаимная перпендикулярность координат введена не внутренним развитием математики ( алгебре чисел), а искусственно. СимволыЕсли рассмотреть модуль комплексного пространства от трех переменных, то будем последовательно иметь
, далее
Только частный случай приводит к виду интервала применяемому в современных теориях
откуда
В этом случае выражение модуля совпадают с выражением интервала в декартовых координатах. Но в этом случае модуль соответствует структурному трехмерному пространству.
Точка в пространстве задается не массивом
X,Y,Z, а одной структурной точкой., где
,
,
где все параметры являются действительными числами.
Мини оглавление:
[0], [1.1.1, 1.1.2, 1.1.3, 1.1.4, 1.1.5, 1.1.6, 1.1.7, 1.1.8, 1.2, 1.2.1, 1.2.2, 1.2.2.a, 1.2.2.b, 1.2.2.c, 1.2.2.d, 1.2.2.e, 1.2.2.f, 1.2.2.g, 1.2.2.h, 1.2.3, 1.3.1, 1.3.2, 1.3.3, 1.3.4, 1.3.5, 1.3.6, 1.4.1, 1.4.2, 1.5, 1.6, 1.7.1, 1.7.2, 1.7.3.1, 1.7.3.2, 1.7.3.3, 1.7.4.1, 1.7.4.2, 1.8.1], [2.1, 2.2],[3.1, 3.2, 3.3, 3.4.1, 3.4.2, 3.4.3, 3.4.4, 3.4.5],[4.1, 4.2, 4.3, 4.4],[5.1, 5.1.Рис.52, 5.2, 5.3, 5.4, 5.4.Т1, 5.4.Т2, 5.4.Т3, 5.5.1, 5.5.2, 5.5.3, 5.5.4],[6.1.1, 6.1.2, 6.2.1, 6.2.2, 6.2.3, 6.2.4, 6.2.5, 6.3, 6.4.1, 6.4.2, 6.5.1, 6.5.2],[7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6, 7.7.1, 7.7.2, 7.8.1, 7.8.2, 7.8.3, 7.9],[8.1, 8.2.1, 8.2.2, 8.3, 8.4, 8.5, 8.6, 8.6.T1, 8.7, 8.8.1, 8.8.2, 8.8.3, 8.9.1, 8.9.2, 8.9.3, 8.10, 8.10.T2, 8.10.T3],[9.1, 9.2, 9.3, Рис.88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100],[10.1, 10.2, 10.3, 10.4, 10.5, 10.6, 10.7, 10.8, 10.9, 10.10, 10.11, 10.12, 10.13, 10.14, 10.15.1, 10.15.2, 10.16.1, 10.16.2, 10.17, 10.18],[11]
Размещенный материал является электронной версией книги: © В.И.Елисеев, "Введение в методы теории функций пространственного комплексного переменного", изданной Центром научно-технического творчества молодежи Алгоритм. - М.:, НИАТ. - 1990. Шифр Д7-90/83308. в каталоге Государственной публичной научно-технической библиотеки. Сайт действует с 10 августа 1998.
E-mail: mathsru@gmail.com