В. И. ЕЛИСЕЕВ

ВВЕДЕНИЕ В МЕТОДЫ ТЕОРИИ ФУНКЦИЙ ПРОСТРАНСТВЕННОГО КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО
[Оглавление]

Amazon.com

PDF

1.1.4. Пространственные комплексные числа

Учитывая вышесказанное пространственным комплексным числом назовем выражение вида

(1.3.)

где z и s - комплексные числа вида c +ig , x +ig , а символы i, j - мнимые единицы, таблица умножения которых задается в следующем виде:

ii=jj=-1

ij=ji=k,

(ij)2=(ij)2=k2=1

Таким образом, пространственный комплекс n можно рассматривать, как векторную сумму двух плоских комплексов

n =z+js =(c +ig )+j(x +ih ).

(1.4.)

Комплексы z и s будут являться действительной и мнимой частью пространственного комплекса n

z=Re n =Re (z+js )

s =Imn =Im (z+js )

Числа c , g , x , h соответственно определяется выражениями:

c =Re Re n , g =Re Im n

x =Im Re n , h =Im Re n

Если s = 0, то комплекс n плоский и равен z. Если z = 0, то комплекс n пространственно мнимый, n = js .

Два пространственных комплексных числа равны, если равны их мнимые и действительные части:

тогда и только тогда, когда z1=z2, s 1=s 2.

Если s 1=-s 2,то комплексное пространственное число n 2 будет называться пространственно сопряженным числом и обозначаться

Определим простейшие операции.

1. Сложение. Суммой n 1+n 2 чисел n 1=z1+js 1 и n 2=z2+jn 2 назовем комплексное число n =n 1+n 2=(z1+z2)+j(s 1+s 2).

Разность двух комплексных чисел в пространстве обозначим символом n 1-n 2. Очевидно n =n 1-n 2=(z1-z2) + j(s 1-s 2)

Для пространственных комплексных чисел выполняется переместительный и сочетательный законы сложения:

n 1+n 2=n 2+n 1;

n 1+(n 2+n 3)=(n 1+n 2)+n 3

2. Умножение. Произведением n 1n 2 пространственных комплексных чисел

n 1=z1+js 1, n 2=z2+js 2

называется пространственное комплексное число

n =n 1n 2=(z1z2-s 1s 2)+j(z1s 2+s 1z2).

Если n 1=j, n 2=j, то jj=-1.

Таким образом, конкретные примеры показывают, что операции сложения и умножения аналогичны операциям в комплексной плоскости до тех пор, пока комплексы z и s взяты в общем виде.

Очевидно, на этом уровне справедливы законы умножения:

Переместительный n 1n 2=n 2n 1;

Сочетательный n 1(n 2n 3)=(n 1n 2)n 3;

Распределительный (n 1+n 2)n 3=n 1n 3+n 2n 3.

[Следующий параграф]

Мини оглавление:

[0], [1.1.1, 1.1.2, 1.1.3, 1.1.4, 1.1.5, 1.1.6, 1.1.7, 1.1.8, 1.2, 1.2.1, 1.2.2, 1.2.2.a, 1.2.2.b, 1.2.2.c, 1.2.2.d, 1.2.2.e, 1.2.2.f, 1.2.2.g, 1.2.2.h, 1.2.3, 1.3.1, 1.3.2, 1.3.3, 1.3.4, 1.3.5, 1.3.6, 1.4.1, 1.4.2, 1.5, 1.6, 1.7.1, 1.7.2, 1.7.3.1, 1.7.3.2, 1.7.3.3, 1.7.4.1, 1.7.4.2, 1.8.1], [2.1, 2.2],[3.1, 3.2, 3.3, 3.4.1, 3.4.2, 3.4.3, 3.4.4, 3.4.5],[4.1, 4.2, 4.3, 4.4],[5.1, 5.1.Рис.52, 5.2, 5.3, 5.4, 5.4.Т1, 5.4.Т2, 5.4.Т3, 5.5.1, 5.5.2, 5.5.3, 5.5.4],[6.1.1, 6.1.2, 6.2.1, 6.2.2, 6.2.3, 6.2.4, 6.2.5, 6.3, 6.4.1, 6.4.2, 6.5.1, 6.5.2],[7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6, 7.7.1, 7.7.2, 7.8.1, 7.8.2, 7.8.3, 7.9],[8.1, 8.2.1, 8.2.2, 8.3, 8.4, 8.5, 8.6, 8.6.T1, 8.7, 8.8.1, 8.8.2, 8.8.3, 8.9.1, 8.9.2, 8.9.3, 8.10, 8.10.T2, 8.10.T3],[9.1, 9.2, 9.3, Рис.88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100],[10.1, 10.2, 10.3, 10.4, 10.5, 10.6, 10.7, 10.8, 10.9, 10.10, 10.11, 10.12, 10.13, 10.14, 10.15.1, 10.15.2, 10.16.1, 10.16.2, 10.17, 10.18],[11] 

Размещенный материал является электронной версией книги: © В.И.Елисеев, "Введение в методы теории функций пространственного комплексного переменного", изданной Центром научно-технического творчества молодежи Алгоритм. - М.:, НИАТ. - 1990. Шифр Д7-90/83308. в каталоге Государственной публичной научно-технической библиотеки. Сайт действует с 10 августа 1998.

E-mail: mathsru@gmail.com

Rambler's Top100 Service